Titelaufnahme
Titelaufnahme
- TitelAnalysis of doubly degenerate chemotaxis-consumption systems / Duan Wu ; Researched and written at the Institute of Mathematics of Paderborn University under the supervision of Herr Univ.-Prof. Dr. Michael Winkler
- Autor
- Gutachter
- Erschienen
- Umfang1 Online-Ressource (xii, 155 Seiten)
- HochschulschriftUniversität Paderborn, Dissertation, 2026
- AnmerkungTag der Verteidigung: 02.06.2026
- Verteidigung2026-06-02
- SpracheEnglisch
- DokumenttypDissertation
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Zusammenfassung
Diese Dissertation unternimmt eine systematische analytische Untersuchung der qualitativenEigenschaften von Lösungen einer Familie doppelt degenerierter Chemotaxis-Absorptions-Systeme. Dabei werden für mehrere Varianten des Systems, die jeweils an unterschiedlichebiologische Konstellationen angepasst sind, die globale Existenz von Lösungen nachgewiesensowie deren Langzeitverhalten beschrieben. Die Analysis fußt auf verschiedenen Arten variationeller Ansätze, die geeignet an die jeweils betrachteten speziellen Situationen angepasstsind.Zunächst wird das asymptotische Verhalten in eindimensionalen Randwertproblemen für Systeme unter Einbezug gewisser signalabhängiger bilinearer Produktionstermeuntersucht, wobei sich unter anderem herausstellt, dass entsprechende Grenzprofile räumliche Inhomogenitäten in der zugehörigen Populationsdichte zeigen. Auf Basis verschiedenerArten von offenbar neuen Funktionalungleichungen enthüllt eine geeignet verfeinerte Analysis ähnliche nichttriviale Musterbildungen auch in einigen höherdimensionalen Problemen.Im Gegensatz hierzu wird die Langzeitasymptotik in Systemen, die durch so genannte Allee-artige Wachstumsmechanismen beeinflusst werden, als ausschließlich durch Stabilisierunghin zu konstanten stationären Zuständen charakterisiert nachgewiesen.
Abstract
This thesis undertakes a systematic analytical study of qualitativeproperties of solutions to afamily of doubly degenerate chemotaxis-consumption systems.Global solvability and largetime behavior are investigated for several variants of the system,reflecting different biological constellations.The analysis is based on various types of variational approaches,suitably adapted to the respective particular scenarios underconsideration.Firstly, for systems involving certain signal-dependent bilinear growth termsthe asymptotic behavior is described in one-dimensional boundary value problems,inter alia revealing that the limiting profilemay exhibit spatial heterogeneity in the associated population density.A suitably refined analysis based on various types of apparently novelnew functional inequalities, similarnontrivial patterning features are then detected alsoin some higher-dimensional problems.In contrast to this, for systems influenced by so-called Allee-typegrowth mechanisms, the large time dynamics are shown to be exclusivelycharacterized by stabilization toward constant steady states.
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