Zufällige dynamische Systeme spielen in vielen Anwendungen eine große Rolle. Wir untersuchen das Langzeitverhalten dieser Systeme. In dieser Arbeit geht es um die Dynamik von stochastischen partiellen Differentialgleichungen mit dynamischen Randbedingungen.Dabei werden zunächst parabolische Gleichungen, sowohl mit additivem, als auch mit multiplikativem Rauschen, auf zufällige Attraktoren untersucht. Das Hauptresultat dieses Abschnitts ist die Existenz eines Attraktors für das Boussinesqsystem mit dynamischen Randbedingungen. Danach betrachten wir inertiale Mannigfaltigkeiten dieser Gleichungen.Im letzten Abschnitt dieser Arbeit wird die Existenz eines zufälligen Attraktors einer hyperbolischen Gleichung mit multiplikativem Rauschen gezeigt. Hierzu wird in diesem Abschnitt auch ein neuer Ansatz mit milden Lösungen verwendet.

Random dynamical systems are very important in many applications. We are interested in the long--time--behaviour of these systems.In this work, the dynamics of stochastic partial differential equations with dynamical boundary conditions are investigated. At first, we consider random attractors of parabolic equations with additive and multiplicative noise. The main result of this section is the existence of an attractor of the Boussinesq system with dynamical boundary conditions. Then, we show the existence of an inertial manifold of these equations. Finally, the existence of a random attractor of a hyperbolic stochastic partial differential equation with multiplicative noise is proven. In this chapter, a new method, based on mild solutions, is additionally used.