Bibliographic Metadata
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- TitleNew examples and constructions in infinite-dimensional Lie theory : / von Jan Milan Eyni. Betreuer: Prof. Dr. Helge Glöckner
- Author
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- Published
- EditionElektronische Ressource
- Description1 Online-Ressource (i, 142 Seiten)
- Institutional NoteUniversität Paderborn, Univ., Dissertation, 2016
- AnnotationTag der Verteidigung: 31.10.2016
- Defended on2016-10-31
- LanguageEnglish ; German
- Document TypesDissertation (PhD)
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Zusammenfassung
In dieser Arbeit stellen wir neue Beispiele und Konstruktionen für unendlich-dimensionale Lie-Gruppen vor. Wir beginnen damit, dass wir eine glatte Lie-Gruppenstruktur auf der Gruppe der reell-analytischen Diffeomorphismen einer kompakten reell-analytischen Mannigfaltigkeit mit Ecken konstruieren. Daran anschließend untersuchen wir Bedingungen für die Integrabilität von Banach-Unteralgebren von Lie-Algebren von Lie-Gruppen, die auf lokal konvexen Räumen modelliert sind. Hierfür zeigen wir einen entsprechenden Frobeniussatz. Im dritten Teil der Arbeit beweisen wir, dass die kanonische invariante symmetrische Bilinearform auf der Lie-Algebra der kompakt getragenen Schnitte eines endlich-dimensionalen perfekten Lie-Algebren-Bündels in einem topologischen Sinn universell ist. Den Schluss der Arbeit bildet ein Kapitel, in dem wir zentrale Erweiterungen von Lie-Gruppen von kompakt getragenen Schnitten von Lie-Gruppen-Bündeln mit nicht kompakter Basis konstruieren. Zusätzlich zeigen wir die Universalität von gewissen Beispielen dieser Erweiterungen.
Abstract
In this thesis, we give new examples and constructions for infinite-dimensional Lie groups. At the beginning, we construct a smooth Lie group structure on the group of real analytic diffeomorphisms of a compact real analytic manifold with corners. In the following part, we examine conditions for the integrability of a given Banach subalgebra of the Lie algebra of a Lie group that is modelled on a locally convex space. For that reason, we elaborate a corresponding Frobenius theorem. In the third part of this thesis, we show that the canonical invariant symmetric bilinear form on the Lie algebra of compactly supported sections of a finite-dimensional perfect Lie algebra bundle is universal in a topological sense. At the end of this thesis, we construct central extensions of Lie groups of compactly supported sections of Lie group bundles over non-compact base manifolds. In addition we show the universality of certain examples of these central extensions.
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