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Zusammenfassung

Die Arbeit ist dem Studium von Liegruppenstrukturen auf topologischenGruppen der Form Cr (M, K) gewidmet, wobei M eine nicht-kompakte Mannigfaltigkeitund K eine endlich- oder unendlich dimensionale Liegruppe ist. Zudem werden Liegruppen zu Funktionräumen CV (X, g) untersucht, wobei X ein vollständig regulärer topologischer Raum ist und g eine topologische Liealgebra. Als ein Werkzeug zum Umgang mit den Gruppen Cr (M, K) entwickeln wir eine Differentialrechnung partiell differenzierbarer Abbildungenauf Produkten mehrerer lokal konvexer Räume und beweisen Exponentialgesetzefür solche Abbildungen, welche auch in anderen Teilen derunendlich-dimensionalen Lietheorie von Nutzen sind.

Abstract

We study the existence of Lie group structures on topological groups of differentiable maps Cr (M;K) from a non-compact manifold M to a possibly infinite dimensional Lie group K, and on weighted function spaces CV (X, g) from a completely regular Hausdorff space X to a Lie algebra g. As a tool to deal with the groups Cr (M, K), we develop a differential calculus of partially differentiable mappings on multiple products of locally convex spaces and establish exponential laws for such mappings, which also admit applicationsin other parts of infinite-dimensional Lie theory.

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