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Bibliographic Metadata

Title
The diffeomorphism group of a non-compact orbifold
AuthorSchmeding, Alexander
ExaminerGlöckner, Helge ; Hilgert, Joachim ; Wockel, Christoph
Published2013
Institutional NotePaderborn, Univ., Diss., 2013
Annotation
Tag der Verteidigung: 21.08.2013
LanguageEnglish
Document TypesDissertation (PhD)
URNurn:nbn:de:hbz:466:2-12166 
Files
The diffeomorphism group of a non-compact orbifold [2.1 mb]
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Reference
Classification
Abstract (German)

Diffeomorphismengruppen von kompakten Mannigfaltigkeiten und deren Untergruppen bilden eine wichtige Beispielklasse für unendlich dimensionale Liegruppen. Das Ziel der Dissertation ist es, Resultate bezüglich der Liegruppen Struktur von Diffeomorphismengruppen von Mannigfaltigkeiten auf Diffeomorphismengruppen von Orbifaltigkeiten zu verallgemeinern. Eine Orbifaltigkeit sollte man sich konzeptionell als Mannigfaltigkeit mit "milden Singulariäten" vorstellen. Objekte mit der Struktur von Orbifaltigkeiten entstehen in natürlicher Weise zum Beispiel in der symplektischen Geometrie, der Physik und der algebraischen Geometrie. Das Hauptresultat der Dissertation ist die Konstruktion einer Liegruppen Struktur für die Diffeomorphismengruppen von reduzierten parakompakten Orbifaltigkeiten. Daneben wird eine explizite Beschreibung der zu der Diffeomorphismengruppe assoziierten Liealgebra gegeben. Außerdem wird gezeigt, dass für sigma-kompakte Orbifaltigkeiten die konstruierten Liegruppen (stark) C^0-regulär und damit insbesondere regulär im Sinne Milnors sind. Um diese Resultate zu erzielen werden verschiedene Hilfsmittel aus der Theorie der Orbifaltigkeiten und ihrer Abbildungen benötigt. Unser Ziel ist es eine möglichst in sich geschlossene Darstellung der Theorie zu geben.

Abstract (English)

Diffeomorphism groups of compact manifolds and their subgroups are prime examples of infinite dimensional Lie groups. The present thesis generalizes the results on diffeomorphism groups of manifolds to diffeomorphism groups of orbifolds. One might think of an orbifold as a manifold with "mild singularities". Objects with orbifold structure arise naturally, for example in symplectic geometry, physics and algebraic geometry. The main result of the thesis is the construction of a Lie group structure for diffeomorphism groups of reduced paracompact orbifolds. Furthermore, we give an explicit description of the Lie algebra associated to the diffeomorphism group. Moreover, we show that for sigma-compact orbifolds the Lie groups constructed are (strongly) C^0-regular. In particular this implies regularity in the sense of Milnor. To obtain these results, we need auxiliary results from the theory of orbifolds and their morphisms. Our goal is to present a mostly self contained exposition of this theory.