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Methodisches Lehrbuch der Elementarmathematik. Erster Teil, bis zum Abschluß der Untersekunda reichend und im Anschluß an die preußischen Lehrpläne von 1901 für die Oberreal- un Realschulen neu bea [...] / von Gustav Holzmüller. Leipzig : Teubner, 1894- : 1(1894-) / von Prof. Dr. Gustav Holzmüller (Direktor a.D. der jetzigen Oberrealschule und der jetzigen Königlichen Höheren Maschinenbauschule zu Hagen i.W., Mitglied der Kaiserlichen Leopoldinisch-Karolinischen Akademie der Naturforscher). Leipzig und Berlin : B. G. Teubner, 1904

Content

PDF [1] A. Planimetrische Lehraufgabe der Quarta und Untertertia.

PDF [1] I. Übersichtliche Zusammenstellung und Ergänzung der planimetrischen Ergebnisse des Vorkursus.

PDF [1] a) Einige Vorbegriffe und ihre Erklärungen

PDF 21 b) Die einfachsten geometrischen Konstruktionen

PDF 33 c) Bemerkungen über parallele Geraden und über die Winkelsumme des Dreiecks

PDF 45 d) Konstruktionsübungen

PDF 53 e) Begriff der Symmetrie in der Ebene

PDF 67 II. Fortsetzung des planimetrischen Lehrgangs.

PDF 67 a) Die Lehre von der Kongruenz

PDF 81 b) Lehre von den Parallelogrammen

PDF 91 c) Anfangsgründe der Kreislehre

PDF 106 d) Flächengleichheit geradliniger Gebilde

PDF 106 Flächengleiche Parallelogramme und Dreiecke. Satz des Pythagoras. Verwandlung von n-Ecken in Dreiecke, Recktecke und Quadrate. Quadrate über Summen und Differenzen und Geraden. Satz des Pappus. Satz des Pythagoras für spitz- und stumpfwinklige Dreiecke. Ergänzungsparallelogramme.

PDF 117 e) Längen- und Flächenberechnungen an ebenen Gebilden

PDF 117 Berechnungen am Rechteck und Dreiecke. Heronische Flächenformel. Mittlere Proportionale. Trapez. Tangentenviereck. Pythagoreische Zahlen. Kreis als regelmäßiges Vieleck.

PDF 134 f) Schlußbemerkungen zur planimetrischen Lehraufgabe der Quarta und Untertertia

PDF 134 Sachliche und genetische Definitionen. Grundsätze und Axiome. Schema für die Behandlung der Lehrsätze. Direkter und indirekter Beweis. Bemerkungen über Konstruktionen und Berechnungen.

PDF 137 B. Planimetrische Lehraufgabe der Obertertia und Untersekunda.

PDF 137 I. Ähnlichkeitslehre für geradlinige Gebilde

PDF 137 Verhältnisse am Dreieck. Ähnliche Figuren. Ähnlichkeitssätze für das Dreieck. Ähnlichkeitspunkte bei ähnlichen Vielecken, bei Kreisen und parallelen Geraden. Harmonische Teilung. Ähnlichkeitsbeweis für den Satz des Pythagoras. Übungen und Tangentenviereck.

PDF 153 II. Proportionen und Ähnlichkeitsbeziehungen am Kreise

PDF 153 Sehnen und Sekanten durch einen Punkt. Kreisbüschel und orthogonale Kreisschar. Anwendung auf Kartographie. Goldener Schnitt. Regelmäßiges Zehneck, Fünfeck, Fünfzehneck. Heronische Formeln, mit Hilfe der Ähnlichkeit abgeleitet. Regelmäßiges 2n-Eck aus dem n-Eck berechnet. Einige Segmente. Lunula des Hippokrates.

PDF 170 III. Anwendungen der Algebra auf die Geometrie.

PDF 170 Geometrische Deutung und Konstruktion algebraischer Ausdrücke

PDF 170 Deutung einfacher Ausdrücke erster und zweiter Dimension. Konstruktionsaufgaben mit algebraischer Analysis.

PDF [181] Zweite Abteilung. Arithmetik.

PDF [181] A. Lehraufgabe der Quarta und Untertertia.

PDF [181] I. Das Gebiet der gewöhnlichen (absoluten und ganzen) Zahlen

PDF [181] Die vier Grundrechnungen in gewöhnlichen Zahlen.

PDF 197 II. Erweiterung des Zahlengebietes durch Einführung der negativen und gebrochenen Zahlen

PDF 197 Geometrische Darstellung der Zahlenreihe. Ausdehnung der Rechnungen auf negative und gebrochene Zahlen. Hauptnenner von Brüchen. Primzahlen. Größter gemeinschaftlicher Teiler. Zusammenstellung der Ergebnisse.

PDF 208 III. Dezimalbrüche

PDF 213 Verschiedene Schreibweisen derselben Proportion. Ableitung neuer Proportionen aus gegebenen. Sätze über Proportionen.

PDF 216 V. Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten

PDF 218 B. Lehraufgabe der Obertertia.

PDF 238 C. Lehraufgaben der Untersekunda.

PDF 244 Erklärung dieser Logarithmen. Andeutungen über die Möglichkeit ihrer Berechnung. Logarithmus eines Produktes, eines Bruches, einer Potenz, einer Wurzel. Rechnungserleichterung durch Logarithmen. Anwendungen auf Zinseszinsrechnung.

PDF 252 Zusammenstellung der wichtigsten Ergebnisse

PDF [253] Dritte Abteilung. Trigonometrie.

PDF [253] Lehraufgabe der Untersekunda.

PDF [253] I. Die trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreiecke

PDF [253] Die vier Hauptfunktionen. Berechnung der Funktionen für gewisse Winkel. Berechnung einfacher rechtwinkliger Dreiecke. Einfache Beziehungen zwischen den Funktionen. Darstellung der Funktionen durch Linien am Kreise.

PDF 261 Die Funktionen des zweiten Quadranten und ihre Darstellung durch Linien am Kreise. Sinussatz. Kosinussatz. Jnhaltssatz. Die Hauptaufgaben der Dreiecksberechnung. Der Tangentensatz in geometrischer Ableitung.

PDF 269 Zusammenstellung der wichtigsten Ergebnisse

PDF 270 Vierte Abteilung. Stereometrie.

PDF 270 Lehraufgaben der Untersekunda.

PDF 271 Zeichnen des Würfels in verschiedenen Projektionen. Berechnungen am Würfel. Sein Flächennetz. Das regelmäßige Achtflach, seine Elemente und sein Flächennetz. Das regelmäßige Vierflach. Seine Elemente und sein Flächennetz. Durchdringungen zweier Vierflache, zweier Würfel, zweier Achtflache. Der Pyramidenwürfel. Das Rhombendodekaeder und sein Flächennetz. Das Pentagondodekaeder, aus dem Würfel abgeleitet. Grundriß, Aufriß und Netz des regelmäßigen Zwölffachs....

PDF 305 II. Senkrechte Prismen und Zylinder

PDF 305 Der Rechteckskörper und seine Elemente. Jnhaltsformel für senkrechte Prismen und Zylinder von beliebiger Grundfläche. Projektionen von senkrechten Prismen und Zylindern.

PDF 310 III. Der Satz der Cavalieri und seine wichtigsten Anwendungen

PDF 310 Planimetrische Veranschaulichung des Satzes. Stereometrische Erläuterung. Einfache Beispiele dazu. Jnhaltsformel für Pyramiden und Kegel. Jnhalt und Oberfläche der Kugel. Mantelfläche des senkrechten Kreiskegels. Die Formel J=Oϱ/3 für Polyeder, die einer Kugel umbeschrieben sind.