Methodisches Lehrbuch der Elementarmathematik / von Gustav Holzmüller. Leipzig : Teubner, 1894-
Content
- PDF 2. Zweiter Teil, für die 3 Oberklassen der höheren Lehranstaltungen bestimmt
- PDF Front cover
- PDF Endsheet
- PDF Title page
- PDF [III] Vorwort zur ersten Auflage.
- PDF IV Vorwort zur zweiten Auflage.
- PDF [V] Jnhalts-Verzeichnis.
- PDF [1] Erste Abteilung. Geometrie der Geraden und des Kreises.
- PDF [1] I. Übungen am Kreisviereck und am regelmäßigen Vieleck.
- PDF 8 II. Übungen an den Dreiecksstreifen.
- PDF 8 a) die Radien der vier Berührungskreise des Dreiecks.
- PDF 11 b) Der Radius des Umkreises und seine Beziehungen zu den Seiten und Berührungsstreifen des Dreieckes.
- PDF 17 III. Beziehungen zwischen den Seiten; Höhen, Mittellinien und Winkelhalbierenden des Dreiecks.
- PDF 21 IV. Allgemeine Bemerkungen über Konstruktionsaufgaben.
- PDF 21 Lösungen mit Hilfe von Lehrkräften.
- PDF 24 Methoden der Symmetrie oder der Spiegelbilder.
- PDF 25 Methode der Parallelverschiebungen.
- PDF 25 Methode der konzentrischen Verschiebung.
- PDF 26 Methode der Ähnlichkeit.
- PDF 28 Methode der Umkehrung der Aufgabe.
- PDF 29 Methode der Drehung.
- PDF 30 Methode des geometrischen Ortes.
- PDF 32 Methode der algebraischen Analysis.
- PDF 33 V. Übergang zur neueren Geometrie.
- PDF 33 Satz des Ceva.
- PDF 35 Satz des Menelaos.
- PDF 36 Anwendungen auf vollständiges Vierseit, Pascalschen Satz und Ähnlichkeitsachsen dreier Kreise.
- PDF 40 VI. Harmonische Punkte und Strahlen.
- PDF 46 VII. Ähnlichkeitspunkte und pascalscher Satz.
- PDF 52 VIII. Harmonische Punkte und Strahlen am Kreise, Pol und Polare.
- PDF 60 IX. Die Inversion oder Spiegelung mittels reciproker Radien.
- PDF 67 X. Potenz und Potenzlinien.
- PDF 73 XI. Einige Berührungsaufgaben.
- PDF 75 XII. Kartographische Anwendungen.
- PDF 75 Mercatorkarte, Karte der nördlichen und südlichen, der östlichen und westlichen Halbkugel, Halbkugel der größten und kleinsten Wassermasse nach Hipparch-Ptolemäus.
- PDF 82 XIII. Der Koordinatenbegriff.
- PDF 82 a) Graphische Darstellungen.
- PDF 86 b) die Koordinaten von Punkten.
- PDF 89 c) Die Gleichung ersten Grades und die gerade Linie.
- PDF 94 d) Die Gleichung des Kreises.
- PDF 100 XIV. Zusammenstellung der wichtigsten Ergebnisse.
- PDF [104] Zweite Abteilung. Arithmetik.
- PDF [102] I. Geometrische Reihen.
- PDF [102] a) Die geometrische Reihe mit endlicher Gliederzahl.
- PDF 105 b) Anwendung auf die Rentenrechnung.
- PDF 108 c) Die geometrischen Reihen mit unendlich großer Gliederzahl.
- PDF 114 II. Arithmetische Reihen.
- PDF 114 a) Arithmetische Reihen erster Ordnung.
- PDF 115 b) Einige arithmetische Reihen höhere Ordnung.
- PDF 119 III. Der binomische Lehrsatz für ganze positive Exponenten.
- PDF 124 IV. Ableitung gewisser arithmetischer Reihen höherer Ordnung mit Hülfe des binomischen Lehrsatzes.
- PDF 128 V. Die Exponentialreihe und die natürlichen Logarithmen.
- PDF 134 VI. Der Moivresche Lehrsatz und einige aus ihm abgeleitete Reihen.
- PDF 141 VII. Die geometrische Darstellung der komplexen Zahlen und der ntn Wurzeln aus der Einheit und aus anderen Zahlen.
- PDF 148 VIII. Reciproke Gleichungen und Anwendungen derselben auf reducierbare Gleichungen höheren Grades.
- PDF 158 IX. Einiges über Gleichungen mit mehreren Unbekannten.
- PDF 162 X. Zusammenstellung der wichtigsten Ergebnisse.
- PDF [165] Dritte Abteilung. Trigonometrie.
- PDF [165] I. Verallgemeinerung der Grundbegriffe.
- PDF 172 II. Die Funktionen von Winkelsummen und die Summen von Funktionen.
- PDF 177 III. Goniometrische Übungen.
- PDF 184 IV. Sätze über die Seiten und Winkel des Dreiecks.
- PDF 188 V. Dreiecksberechnungen.
- PDF 193 VI. Zusammenstellung der wichtigsten Formeln.
- PDF [195] Vierte Abteilung. Stereometrie.
- PDF [195] I. Begriff der Drehung und Enstehung von Drehungsgebilden.
- PDF 197 II. Ebenen und Gerade im Raume.
- PDF 204 III. Die körperlichen Ecken.
- PDF 209 IV. Die Fundamentalkonstruktionen und einige Anwendungen derselben.
- PDF 212 V. Anleitung zum korrekten stereometrischen Zeichnen.
- PDF 219 VI. Berechnungsübungen.
- PDF 233 VII. Der Schwerpunkt, die Guldinschen Regeln, und die Sätze über abgeschrägte Körper.
- PDF 239 VIII. Die Newton-Simpsonsche Regel und die Summenformel.
- PDF 247 XI. Kugelbetrachtungen mit kartographischen Anwendungen.
- PDF 251 X. Zusammenstellung der wichtigsten Berechnungsformeln der Stereometrie.
- PDF [254] Fünfte Abteilung. Die Grundlehren von den Kegelschnitten.
- PDF [254] I. Die Ellipse als Zylinderschnitt.
- PDF 260 II. Die Ellipse als Kegelschnitt.
- PDF 262 III. Die Parabel als Spezialfall der Ellipse.
- PDF 267 IV. Die Hyperbel als Kegelschnitt.
- PDF 275 V. Allgemeines über die Kegelschnitte.
- PDF 281 VI. Zusammenstellung der wichtigsten Ergebnisse.
- PDF [283] Anhang.
- PDF [283] I. Eine Hauptaufgabe der mathematischen Geographie.
- PDF 284 II. Einige Anmerkungen über Maxima und Minima.
- PDF 290 Die Quadrateinteilung der Ebene mittels der Polarkoordinaten.
- PDF Endsheet
- PDF Back cover
- PDF Spine
- PDF 3. Dritter Teil, Lehr- und Übungsstoff zur freien Auswahl für die Prima realistischer Vollanstalten und höherer Fachschulen, nebst Vorbereitung auf die Hochschul-Mathematik
- PDF Front cover
- PDF Endsheet
- PDF Title page
- PDF [III] Vorwort.
- PDF [VI] Jnhalts-Verzeichnis.
- PDF VIII Berichtigung.
- PDF 1 Erste Abteilung. Geometrie.
- PDF 1 I. Kunstruktion der Kegelschnitte mit alleiniger Hülfe des Lineals
- PDF 6 II. Folgerungen für Centralperspektive, Schließungsprobleme u. dergl.
- PDF 17 III. Projektivische Punktreihen
- PDF 21 IV. Projektivische Strahlenbüschel
- PDF 24 V. Das Doppelverhältnis
- PDF 28 VI. Einige Beispiele projektivischer Strahlenbüschel und Punktreihen
- PDF 32 Übungen aus der analytischen Geometrie
- PDF 32 a) Berechnung der wichtigeren Linien an der Ellipse
- PDF 38 b) Krümmungsradius der Ellipse
- PDF 41 c) Krümmungsradius der Parabel und Hyperbel
- PDF 43 d) Andeutungen über die allgemeine Form der Gleichung zweiten Grades
- PDF 45 e) Der Ellipsenzirkel oder das Ovalwerk des Leonardo da Vinci
- PDF 46 f) Flächenberechnung an Kegelschnitten
- PDF [51] Zweite Abteilung. Stereometrie.
- PDF [51] I. Vorbemerkungen über Trägheitsmomente
- PDF 56 II. Sätze über abgeschrägte Prismen und Cylinder und über Drehungskörper
- PDF 62 III. Die Kegelschnittsflächen und die zugehörigen Körper
- PDF 62 a) Cylinder
- PDF 62 b) Kegel
- PDF 63 c) Das Ellipsoid
- PDF 66 d) Kreis-Paraboloid und elliptisches Paraboloid
- PDF 67 e) Das Hyperboloid und das hyperbolische Paraboloid
- PDF 72 IV. Einige Anwendungen des Satzes von Cavalieri
- PDF 75 V. Einige Gewölbeformen
- PDF 80 VI. Die grundlegenden Aufgaben der orthographischen Axonometrie
- PDF 85 VII. Die Kugel in centralperspektivischer Projektion
- PDF [88] Dritte Abteilung. Sphärische Trigonometrie.
- PDF [88] I. Vorbemerkungen
- PDF 89 II. Rechtwinklige sphärische Dreiecke
- PDF 95 III. Allgemeine sphärische Dreiecke
- PDF 98 IV. Übungsaufgaben für die vorläufige Berechnungsmethode
- PDF 100 V. Konstruktion, Kongruenz und Möglichkeit sphärischer Dreiecke bei drei gegebenen Stücken
- PDF 106 VI. Folgerungen des Cosinus-Satzes
- PDF 113 VII. Vereinfachte Berechnungsmethoden
- PDF 114 VIII. Bemerkungen und Andeutungen über die sphärische Reciprocität
- PDF 116 IX. Zusammenstellung der wesentlichen Formeln
- PDF [119] Vierte Abteilung. Algebraische Analysis mit Anwendungen auf Geometrie und Mechanik.
- PDF [119] I. Die ganzen rationalen Funktionen
- PDF [119] a) Begriff, Übereinstimmung rationaler Funktionen, Bestimmung der Koeffizienten aus den Werten der Funktion
- PDF 124 b) Parabeln höherer Ordnung und ihre Quadratur
- PDF 125 c) Die Simpson-Newtonsche Regel nebst Verallgemeinerung
- PDF 128 d) Anwendungen:
- PDF 128 α) Statisches Moment, Schwerpunkt, Trägheitsmoment, Trägheitsmittelpunkt
- PDF 129 β) Eine kosmische Aufgabe
- PDF 131 e) Andeutungen über ganze rationale Funktionen
- PDF 134 II. Die Funktion y = 1/x und die Quadratur der Hyperbel
- PDF 138 a) Anwendungen auf Logarithmenberechnung
- PDF 139 b) Anwendungen auf Expansions- und Kompressionsarbeit
- PDF 142 III. Allgemeines über die unendlichen Reihen
- PDF 142 a) Rückblick auf die bereits bekannten Reihen
- PDF 145 b) Einiges über Konvergenz und Divergenz unendlicher Reihen mit lauter positiven Gliedern
- PDF 149 c) Einiges über Reihen, die auch negative Glieder enthalten
- PDF 154 IV. Die Newtonsche Reihe und der binomische Lehrsatz für gebrochene und negative Exponenten
- PDF 154 a) Die Newtonsche Reihe und ihre Konvergenz
- PDF 156 b) Verallgemeinerung des binomischen Lehrsatzes
- PDF 158 c) Binomische Entwicklung irrationaler Ausdrücke
- PDF 160 d) Anleitung von Reihen für π, arc sin y und arc cos y auf geometrischem Wege
- PDF 162 V. Anwendung auf algebraische Funktionen
- PDF 162 a) Quadratur der Kurven y = xp für beliebiges rationales p
- PDF 166 b) Anwendung auf die Reihe 1/np+1 Σ np bei gebrochenem p
- PDF 167 c) Anwendung auf die Gravitation
- PDF 169 d) Anwendung auf adiabatische Expansions- und Kompressionsdiagramme
- PDF 170 e) Beispiele
- PDF 174 VI. Reihenentwicklungen für einige transcendente Funktionen
- PDF 174 a) Logarithmus
- PDF 176 b) Reihen für π und cyklometrische Funktionen
- PDF 179 c) Quadratur und Tangentenproblem für die behandelten transcendenten Funktionen
- PDF 181 d) Nachträge über die Berechnung der Zahl π
- PDF 184 VII. Zusammenstellung der wichtigsten Resultate
- PDF 187 Fünfte Abteilung. Von den Gleichungen höheren Grades.
- PDF 187 I. Gleichungen dritten Grades
- PDF 196 II. Gleichungen vierten Grades
- PDF 201 III. Andeutungen über Gleichungen nten Grades
- PDF [205] Anhang.
- PDF [205] I. Jnvolutorische Punktreihen
- PDF [205] a) Hyperbolische Punktreihen
- PDF 207 b) Elliptische Punktreihen
- PDF 208 c) Aufgaben
- PDF 210 d) Beziehungen zwischen drei involutorischen Punktpaaren
- PDF 213 e) Satz von Desargues
- PDF 215 f) Kegelschnittskonstruktionen
- PDF 216 g) Pascalsatz
- PDF 217 Jnvolutorische Strahlenbüschel
- PDF 217 a) Hyperbolisches und elliptisches Büschel
- PDF 219 b) Beziehungen zwischen drei involutorischen Strahlenpaaren
- PDF 220 c) Sätze und Konstruktionen
- PDF 221 III. Nachtrag zum Pascalsatz
- PDF 224 IV. Rektifikation der Parabel
- PDF Endsheet
- PDF Back cover
- PDF Spine
- PDF 1. Erster Teil, bis zum Abschluß der Untersekunda reichend und im Anschluß an die preußischen Lehrpläne von 1901 für die Oberreal- un Realschulen neu bearbeitet
- PDF Front cover
- PDF Verlagswerbung
- PDF Title page
- PDF [III] Vorwort.
- PDF [VIII] Jnhaltsverzeichnis.
- PDF [1] Erste Abteilung. Planimetrie.
- PDF [1] A. Planimetrische Lehraufgabe der Quarta und Untertertia.
- PDF [1] I. Übersichtliche Zusammenstellung und Ergänzung der planimetrischen Ergebnisse des Vorkursus.
- PDF [1] a) Einige Vorbegriffe und ihre Erklärungen
- PDF [1] α) Die Mathematik und ihre Teile
- PDF 2 β) Der mathematische Raum und die geometrischen Gebilde
- PDF 7 γ) Bewegungsbeziehungen und Dimensionen
- PDF 8 δ) Gegenseitiges Schneiden und Durchdringen geometrischer Gebilde
- PDF 9 ε) Begriff der Geraden und der Richtungen im Raume
- PDF 11 ζ) Begriff der Ebene, der ebenen Gebilde und der Planimetrie
- PDF 13 η) Begriff des Kreises, des regelmäßigen Vielecks und ihrer Teile
- PDF 16 θ) Begriff des Winkels in der Ebene
- PDF 21 b) Die einfachsten geometrischen Konstruktionen
- PDF 21 α) Die Zeichengeräte
- PDF 23 β) Drei Forderungen (Postulate) der Konstruktionslehre
- PDF 25 γ) Die grundlegenden Konstruktionen
- PDF 33 c) Bemerkungen über parallele Geraden und über die Winkelsumme des Dreiecks
- PDF 33 α) Die Parallelensätze
- PDF 38 β) Die Winkelsumme des Dreiecks
- PDF 39 γ) Einige Folgerungen der Parallelensätze
- PDF 45 d) Konstruktionsübungen
- PDF 45 α) Addition und Substraktion von Geraden, Winkeln, Kreisbogen
- PDF 45 β) Vervielfachung und Teilung von Geraden, Winkeln, Kreisbogen
- PDF 46 γ) Konstruktion für gewisse Reihen von Winkeln
- PDF 47 δ) Konstruktion gewisser Kreisteilungen und regelmäßiger Vielecke
- PDF 47 ε) Übungen mit regelmäßigen Vielecken
- PDF 48 ζ) Zwei Hindernisaufgaben
- PDF 49 η) Einige Vergrößerungs- und Verkleinerungsaufgaben
- PDF 53 e) Begriff der Symmetrie in der Ebene
- PDF 67 II. Fortsetzung des planimetrischen Lehrgangs.
- PDF 67 a) Die Lehre von der Kongruenz
- PDF 67 α) Die grundlegenden Kongruenzsätze für das Dreieck
- PDF 73 β) Allgemeines über Konstruktionen und Kongruenzsätze
- PDF 77 γ) Dreieckskonstruktionen
- PDF 78 δ) Einige andere Konstruktionen
- PDF 81 b) Lehre von den Parallelogrammen
- PDF 81 α) Die grundlegenden Sätze in übersichtlicher Zusammenstellung
- PDF 83 β) Quadratkonstruktionen
- PDF 85 γ) Rechteckskonstruktionen
- PDF 88 δ) Rhombuskonstruktionen
- PDF 90 ε) Parallelogrammkonstruktionen
- PDF 91 c) Anfangsgründe der Kreislehre
- PDF 91 α) Rückblick auf das schon Bekannte
- PDF 93 β) Peripherie- und Zentriwinkel, Tengenten-Sehnenwinkel
- PDF 97 γ) Tangentendreiecke und Tangentenvierecke
- PDF 101 δ) Betrachtungen über mehrere Kreise
- PDF 104 ε) Konstruktionsübungen zur Kreislehre
- PDF 106 d) Flächengleichheit geradliniger Gebilde
- PDF 106 Flächengleiche Parallelogramme und Dreiecke. Satz des Pythagoras. Verwandlung von n-Ecken in Dreiecke, Recktecke und Quadrate. Quadrate über Summen und Differenzen und Geraden. Satz des Pappus. Satz des Pythagoras für spitz- und stumpfwinklige Dreiecke. Ergänzungsparallelogramme.
- PDF 117 e) Längen- und Flächenberechnungen an ebenen Gebilden
- PDF 117 Berechnungen am Rechteck und Dreiecke. Heronische Flächenformel. Mittlere Proportionale. Trapez. Tangentenviereck. Pythagoreische Zahlen. Kreis als regelmäßiges Vieleck.
- PDF 134 f) Schlußbemerkungen zur planimetrischen Lehraufgabe der Quarta und Untertertia
- PDF 137 B. Planimetrische Lehraufgabe der Obertertia und Untersekunda.
- PDF 137 I. Ähnlichkeitslehre für geradlinige Gebilde
- PDF 137 Verhältnisse am Dreieck. Ähnliche Figuren. Ähnlichkeitssätze für das Dreieck. Ähnlichkeitspunkte bei ähnlichen Vielecken, bei Kreisen und parallelen Geraden. Harmonische Teilung. Ähnlichkeitsbeweis für den Satz des Pythagoras. Übungen und Tangentenviereck.
- PDF 153 II. Proportionen und Ähnlichkeitsbeziehungen am Kreise
- PDF 153 Sehnen und Sekanten durch einen Punkt. Kreisbüschel und orthogonale Kreisschar. Anwendung auf Kartographie. Goldener Schnitt. Regelmäßiges Zehneck, Fünfeck, Fünfzehneck. Heronische Formeln, mit Hilfe der Ähnlichkeit abgeleitet. Regelmäßiges 2n-Eck aus dem n-Eck berechnet. Einige Segmente. Lunula des Hippokrates.
- PDF 170 III. Anwendungen der Algebra auf die Geometrie.
- PDF [181] Zweite Abteilung. Arithmetik.
- PDF [181] A. Lehraufgabe der Quarta und Untertertia.
- PDF [181] I. Das Gebiet der gewöhnlichen (absoluten und ganzen) Zahlen
- PDF 197 II. Erweiterung des Zahlengebietes durch Einführung der negativen und gebrochenen Zahlen
- PDF 197 Geometrische Darstellung der Zahlenreihe. Ausdehnung der Rechnungen auf negative und gebrochene Zahlen. Hauptnenner von Brüchen. Primzahlen. Größter gemeinschaftlicher Teiler. Zusammenstellung der Ergebnisse.
- PDF 208 III. Dezimalbrüche
- PDF 208 Rechnungsregeln. Verwandeln gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche und der letzteren in die ersteren. Periodische Dezimalbrüche. Nicht periodische von unendlicher Stellenzahl. Irrationalzahlen. Abgekürztes Rechnen.
- PDF 213 IV. Proportionen
- PDF 213 Verschiedene Schreibweisen derselben Proportion. Ableitung neuer Proportionen aus gegebenen. Sätze über Proportionen.
- PDF 216 V. Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten
- PDF 218 B. Lehraufgabe der Obertertia.
- PDF 218 I. Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten
- PDF 221 II. Rein quadratische Gleichungen und Ausziehen der Quadratwurzel
- PDF 229 III. Grundform der gemischt quadratischen Gleichung mit einer Unbekannten
- PDF 230 IV. Potenzen und Wurzeln mit ganzen positiven Exponenten
- PDF 237 Zusammenstellung der wesentlichen Ergebnisse
- PDF 238 C. Lehraufgaben der Untersekunda.
- PDF 238 I. Gleichungen zweiten Grades
- PDF 241 II. Potenzen mit negativen und gebrochenen Exponenten
- PDF 244 III. Die gemeinen oder Briggischen Logarithmen
- PDF 244 Erklärung dieser Logarithmen. Andeutungen über die Möglichkeit ihrer Berechnung. Logarithmus eines Produktes, eines Bruches, einer Potenz, einer Wurzel. Rechnungserleichterung durch Logarithmen. Anwendungen auf Zinseszinsrechnung.
- PDF 252 Zusammenstellung der wichtigsten Ergebnisse
- PDF [253] Dritte Abteilung. Trigonometrie.
- PDF [253] Lehraufgabe der Untersekunda.
- PDF [253] I. Die trigonometrischen Funktionen am rechtwinkligen Dreiecke
- PDF [253] Die vier Hauptfunktionen. Berechnung der Funktionen für gewisse Winkel. Berechnung einfacher rechtwinkliger Dreiecke. Einfache Beziehungen zwischen den Funktionen. Darstellung der Funktionen durch Linien am Kreise.
- PDF 259 II. Berechnung rechtwinkliger und gleichschenkliger Dreiecke und regelmäßiger Vielecke
- PDF 261 III. Die Funktionen des stumpfen Winkels und das allgemeine Dreieck
- PDF 261 Die Funktionen des zweiten Quadranten und ihre Darstellung durch Linien am Kreise. Sinussatz. Kosinussatz. Jnhaltssatz. Die Hauptaufgaben der Dreiecksberechnung. Der Tangentensatz in geometrischer Ableitung.
- PDF 269 Zusammenstellung der wichtigsten Ergebnisse
- PDF 270 Vierte Abteilung. Stereometrie.
- PDF 270 Lehraufgaben der Untersekunda.
- PDF 270 Vorbemerkungen.
- PDF 271 I. Übungen am Würfel und an den aus ihm abgeleiteten Körpern
- PDF 271 Zeichnen des Würfels in verschiedenen Projektionen. Berechnungen am Würfel. Sein Flächennetz. Das regelmäßige Achtflach, seine Elemente und sein Flächennetz. Das regelmäßige Vierflach. Seine Elemente und sein Flächennetz. Durchdringungen zweier Vierflache, zweier Würfel, zweier Achtflache. Der Pyramidenwürfel. Das Rhombendodekaeder und sein Flächennetz. Das Pentagondodekaeder, aus dem Würfel abgeleitet. Grundriß, Aufriß und Netz des regelmäßigen Zwölffachs....
- PDF 305 II. Senkrechte Prismen und Zylinder
- PDF 305 Der Rechteckskörper und seine Elemente. Jnhaltsformel für senkrechte Prismen und Zylinder von beliebiger Grundfläche. Projektionen von senkrechten Prismen und Zylindern.
- PDF 310 III. Der Satz der Cavalieri und seine wichtigsten Anwendungen
- PDF 310 Planimetrische Veranschaulichung des Satzes. Stereometrische Erläuterung. Einfache Beispiele dazu. Jnhaltsformel für Pyramiden und Kegel. Jnhalt und Oberfläche der Kugel. Mantelfläche des senkrechten Kreiskegels. Die Formel J=Oϱ/3 für Polyeder, die einer Kugel umbeschrieben sind.
- PDF 316 IV. Vermischte Übungsaufgaben
- PDF 318 Zusammenstellung der wichtigsten Ergebnisse
- PDF [320] Anhang: Das griechische Alphabet
- PDF Leerseiten
- PDF Back cover
- PDF Spine