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Algebra. Algebra / Friedrich Barth .... München : Oldenbourg : Ehrenwirth, #### : 7,schuel,5(####) / Friedrich Barth ... München : Oldenbourg : Ehrenwirth, 1996
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7,schuel,5. Algebra
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Front cover
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Endsheet
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Title page
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[3]
Inhalt
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7
Preface
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[9]
1 Grundbegriffe der Algebra
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[10]
1.1 Woher kommt und was ist Algebra?
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12
1.2 Variablen
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15
Zur Geschichte der Variablen
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17
Aufgaben
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21
1.3 Terme
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25
Aufgaben
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27
1.4 Definitionsmenge eines Terms
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29
Aufgaben
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30
Zur Geschichte unserer Fachausdrücke
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[35]
2 Die rationalen Zahlen und ihre Rechengesetze
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[36]
2.1 Die Zahlenmenge B reicht nicht aus!
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38
Aufgaben
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38
2.2 Einführung der negativen Zahlen
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40
Zur Geschichte der Fachwörter positiv und negativ
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41
Aufgaben
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41
2.3 Zahl und Gegenzahl, absoluter Betrag
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45
Aufgaben
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45
2.4 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
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45
2.4.1 Definition der Addition
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50
2.4.2 Eigenschaften der Addition in Q
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53
Aufgaben
PDF
54
2.4.3 Die Subtraktion in Q
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58
Aufgaben
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60
2.5 Anordnung der rationalen Zahlen
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60
2.5.1 Definition der Anordnung in Q
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61
2.5.2 Monotoniegesetz der Addition
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62
Aufgaben
PDF
63
2.6 Multiplikation und Division von rationalen Zahlen
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63
2.6.1 Definition der Multiplikation in Q
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67
2.6.2 Eigenschaften der Multiplikation in Q
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69
Aufgaben
PDF
71
2.6.3 Division in Q
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74
Aufgaben
PDF
75
2.6.4 Allgemeine Vorzeichenregeln für Produkte und Quotienten
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78
Aufgaben
PDF
78
2.7 Die Rechengesetze für die rationalen Zahlen
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78
2.7.1 Das Distributivgesetz
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80
Aufgaben
PDF
80
2.7.2 Die Monotoniegesetze der Multiplikation
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82
Aufgaben
PDF
83
2.7.3 Zusammenstellung der Rechengesetze
PDF
84
Aufgaben
PDF
85
Zur Geschichte der negativen Zahlen
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[87]
3 Einfache Termumformungen
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[88]
3.1 Äquivalente Terme
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94
Aufgaben
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95
3.2 Potenzen
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99
Aufgaben
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101
3.3 Umgang mit Klammern
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102
3.3.1 Rechenzeichen und Vorzeichen
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103
Aufgaben
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103
3.3.2 Plusklammern
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104
Aufgaben
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105
3.3.3 Minusklammern
PDF
107
Aufgaben
PDF
107
3.3.4 Faktor bei der Klammer
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108
Aufgaben
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110
3.3.5 Schachtelklammern
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111
Aufgaben
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[113]
4 Gleichungen
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[114]
4.1 Aussagen und Aussageformen
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[114]
4.1.1 Definitionen
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116
Aufgaben
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117
4.1.2 Existenzaussagen und Allaussagen
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118
Aufgaben
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119
4.2 Lösen von Gleichungen
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119
4.2.1 Gleichung als Information über eine unbekannte Zahl
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119
4.2.1.1 Ein historisches Beispiel
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120
4.2.1.2 Die Unbekannte
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122
Aufgaben
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122
4.2.1.3 Die Gleichung als Aussageform
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123
4.2.1.4 Die Probe
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123
Aufgaben
PDF
124
4.2.1.5 Was kann eine Information leisten?
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125
Aufgaben
PDF
125
4.2.2 Äquivalenzumformumgen von Gleichungen
PDF
125
4.2.2.1 Äquivalenz von Gleichungen
PDF
126
Aufgaben
PDF
126
4.2.2.2 Äquivalenzumformung durch Termersetzung
PDF
128
Aufgaben
PDF
128
4.2.2.3 Äquivalenzumformung durch Addition von Termen
PDF
130
Aufgaben
PDF
131
4.2.2.4 Äquivalenzumformung durch Multiplikation mit Termen
PDF
132
Aufgaben
PDF
133
4.2.2.5 Mehrfache Äquivalenzumformungen
PDF
134
Aufgaben
PDF
138
4.2.2.6 Die Äquivalenzumformungen des Al-Charizmi oder was bedeutet Algebra?
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139
4.2.3 Produkte mit dem Wert null
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140
Zur Geschichte der Null
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141
Aufgaben
PDF
[143]
5 Ungleichungen
PDF
[144]
5.1 Was ist eine Ungleichung?
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145
5.2 Äquivalenzumformungen von Ungleichungen
PDF
148
5.3 Lösen von Ungleichungen
PDF
148
5.3.1 Intervalle
PDF
150
Aufgaben
PDF
151
5.3.2 Kleiner- und Größer-Ungleichungen
PDF
152
Aufgaben
PDF
152
5.3.3 Höchstens- und Mindestens-Ungleichungen
PDF
153
Aufgaben
PDF
154
5.3.4 Doppelungleichungen
PDF
156
Aufgaben
PDF
156
5.3.5 Ungleichungen mit Absolutbeträgen
PDF
158
Aufgaben
PDF
[159]
6 Textaufgaben
PDF
[160]
6.1 Wie löst man Textaufgaben?
PDF
164
Aufgaben
PDF
166
6.2 Wichtige Typen von Textaufgaben
PDF
167
6.2.1 Bestimmung von Zahlen
PDF
167
Aufgaben
PDF
168
6.2.2 Bestimmung des Alters
PDF
169
Aufgaben
PDF
170
6.2.3 Prozentaufgaben
PDF
171
Zur Geschichte des Prozentbegriffs
PDF
171
Aufgaben
PDF
173
6.2.4 Mischungsaufgaben
PDF
176
6.2.5 Leistungsaufgaben
PDF
178
6.2.6 Aufgaben aus der Geometrie
PDF
180
[Zum Wort Term]
PDF
[181]
7 Schwierige Termumformungen
PDF
[182]
7.1 Multiplikation von Aggregaten
PDF
184
Aufgaben
PDF
187
7.2 Binomische Formeln
PDF
188
Aufgaben
PDF
193
7.3 Quadrate von Aggregaten
PDF
194
Aufgaben
PDF
195
7.4 Höhere Potenzen von Binomen
PDF
197
Aufgaben
PDF
198
7.5 Die Kunst des Faktorisierens
PDF
198
7.5.1 Einfaches Ausklammern
PDF
199
Aufgaben
PDF
200
7.5.2 Mehrfaches Ausklammern
PDF
201
Aufgaben
PDF
202
7.5.3 Faktorisieren mit Hilfe der binomischen Formeln
PDF
203
Aufgaben
PDF
204
7.5.4 Faktorisieren durch Probieren
PDF
205
Aufgaben
PDF
206
Index
PDF
[208]
Bildnachweis
PDF
Endsheet
PDF
Back cover
PDF
Spine
PDF
8,schuel,6. Algebra
PDF
9,schuel. Algebra
PDF
10,schuel. Algebra
PDF
7,loes. Algebra
PDF
8,loes. Algebra
PDF
9, Lösungen. Algebra
PDF
10, Lösungen. Algebra